① y = x2 - 2x + 4
y' = 2x - 2
y' = 0とすると、
2x - 2 = 0
∴ x = 1
x = 1のとき、
y = 12 - 2・1 + 4 = 3
yは下に凸だから、極値は、
x = 1のとき、極小値3
② y = -x2 + 6x - 7
y' = -2x + 6
y' = 0とすると、
-2x + 6 = 0
∴ x = 3
x = 3のとき、
y = -32 + 6・3 - 7 = 2
yは上に凸だから、極値は、
x = 3のとき、極大値2
③ y = 3x2 - 5x + 20
y' = 6x - 5
y' = 0とすると、
6x - 5 = 0
∴ x = 5/6
x = 5/6のとき、
y = 3・(5/6)2 - 5・(5/6) + 20 = 25/12 - 25/6 + 20 = 215/12
yは下に凸だから、極値は、
x = 5/6のとき、極小値215/12
④ y = x3 - x2 - x + 5
y' = 3x2 - 2x - 1
y' = 0とすると、
3x2 - 2x - 1 = 0
(3x + 1)(x - 1) = 0
∴ x = -1/3, 1
x = -1/3のとき、
y = (-1/3)3 - (-1/3)2 - (-1/3) + 5 = -1/27 - 1/9 + 1/3 + 5 = 140/27
x = 1のとき、
y = 13 - 12 - 1 + 5 = 1 - 1 - 1 + 5 = 4
よって、極値は、
x = -1/3のとき、極大値140/27、x = 1のとき、極小値4
⑤ y = 2x3 + 3x2 - 12x + 4
y' = 6x2 + 6x - 12
y' = 0とすると、
6x2 + 6x - 12 = 0
6(x2 + x - 2) = 0
6(x + 2)(x - 1) = 0
∴ x = -2, 1
x = -2のとき、
y = 2・(-2)3 + 3・(-2)2 - 12・(-2) + 4 = -16 + 12 + 24 + 4 = 24
x = 1のとき、
y = 2・13 + 3・12 - 12・1 + 4 = 2 + 3 - 12 + 4 = -3
よって、極値は、
x = -2のとき、極大値24、x = 1のとき、極小値-3
|
