平行移動とは、指定された直線と平行にグラフを移動させることです。通常はx軸もしくはy軸に対して平行移動する問題が出題されます。
y = f(x)のグラフを、x軸方向にa、y軸方向にbだけ平行移動したグラフの方程式は、
y = f(x - a) + b
です。
例えば、y = x + 3のグラフをx軸方向に4、y軸方向に2だけ平行移動したグラフの方程式は、
y = (x - 4) + 3 + 2 ←xの代わりにx - 4を入れ、+2する
∴ y = x + 1
次に、2次関数の場合も確認してみましょう。
y = 3x2 + 12x + 2のグラフをx軸方向に-4、y軸方向に-2だけ平行移動したグラフの方程式は、上の式を平方完成すると、
y = 3(x + 2)2 - 10
ですから、平行移動したグラフの方程式は、
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y
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= 3[{x - (-4)} + 2]2 - 10 - 2
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←xの代わりにx - (-4)を入れ、
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= 3(x + 6)2 - 12
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-2する
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= 3x2 + 36x + 96
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∴ y = 3x2 + 36x + 96
となります。
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